|
Örnek 1: 52’lik bir deste iskambil kağıdından bir tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10,J,Q,K,1) olması ihtimali nedir? Çözüm: 1 destede 13 sinek (siyah) 1 destede 13 maça (siyah) 1 destede 13 kupa (kırmızı) 1 destede 13 karo (kırmızı) Kağıt var. K: Kırmızı kart olayı, Y: Yüksek kart olayı olsun. Destede 26 kırmızı kart var. O halde P(K)=26/52‘dır. Her 13’lük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde : P(Y)=20/52‘dır. Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme hali: P(K n Y) =P(K) x P(Y) P(K n Y)=[26/52]x[20/52]=10/52 P(K n Y)=10/52 olur. K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini P(A U B)= P(A)+P(B)-(PA n B) Olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olma ihtimali: P(K U Y)= P(K)+P(Y)-P(K n Y) Dersek: P(K U Y)=[1/2)+(5/13) - (10/52) P(K U Y)= 36/52 bulunur. Örnek 2: Yarısı kadından diğer yarısı erkekten oluşan bir grup insan göz önüne alalım. Kadınların %20’si ve erkeklerin %60’ının hasta olduğunu var sayalım. Bu gruptan tesadüfen seçilen bir kişinin kadın veya hasta olma ihtimali nedir? Çözüm: Gruptaki bütün insanların sayısı N olsun. K ‘kadın’ ve H ‘hasta’ olanları temsil etsin. Erkeklerin ve kadınların sayıları ayrı ayrı N/2 olduğundan Hasta sayısı: 0.20(N/2) + 0.60(N/2)=4.N/10 bulunur. (N’nın tamsayı ve her şahsın seçilme şansının aynı olduğunu farz sayıyoruz.) Böylece; P(K)=1/2, P(H)=4/10, P(H/K)=20/100 olur. P(K n Y)=P(K).P(HIK)=[1/2]x[20/100]=[1/10] Değerini, P(A U B) )= P(A)+P(B)-(PA n B) Teoremi P(K U H) = P(K)+P(H)-(PK n H) P(K U H)=1/2 + 4/10 – 1/10=8/10 bulunur. 2. Çözüm Şekli: Grup toplam 100 kişi kadın sayısı=50 erkek sayısı=50 olsun. Hasta kadın sayısı %20 yani 10 ve hasta erkek sayısı %60 yani 30 olsun. 1) K ve H’nin beraberce gerçekleşme hal sayısı=n1 2) K gerçekleşsin H gerçekleşmesin hal sayısı =n2 3) H gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı =n3 4) K ve H’nin gerçekleşmediği hal sayısı =n4 n1 =50*(20/100)=10 hasta kadın sayısı n2=50*(80/100)=40 sağlam kadınlar n3=50 – 30=20 sağlam erkekler (K yok, H yok) K ve H’nin beraberce gerçekleşme ihtimali; P(K.H)=P(K n H) Şöyle hesaplanıyordu; P(K n H)=n1/n=10/100=1/10 (Hasta ve Kadın). K’nin gerçekleştiği hallerde H’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal) P(H/K)=n1/(n+n2)=10/(10+40)=1/5 P(H/K)=P(K).P(H/K) P(H.K)=1/2.1/5=1/10 (Hasta ve Kadın). Problemlerde, 4. durum H ve K gerçekleşmiyor. 1, 2 ve 3. durumlarda K veya H gerçekleşiyor. O halde; P(K+H)=P(K U H)=[n1+n2+n3]/n P(K+H)=[10+40+30]/100=8/10
bulunur... ÖRNEK3: Üç avcı bir tavşana aynı anda birer atış yapıyorlar. Birinci avcının vuruş ihtimali; P(V1)=1/2, İkincisinin ; P(V2)=1/3, üçüncüsünün; P(V3)=1/4 olsun. Tavşanın vurulması ihtimali nedir? Çözüm: 1.avcının karavana atış ihtimali : P(K1)=1/2 2.avcının karavana atış ihtimali : P(K2)=2/3 3.avcının karavana atış ihtimali : P(K3)=3/4 Üç avcının beraberce karavana atış yapma ihtimali ; P(K)=P(K1.K2.K3)=P(K1).P(K2).P(K3)=(1/2).(2/3).(3/4)=1/4 O halde vuruş ihtimali ; P(V)=1–(1/4)=3/4 olarak bulunur.
|
